1. 浮点数基本表示法

Python中的浮点数可以通过多种方式表示：

标准小数表示法

这是最常用的浮点数表示方式：

# 标准浮点数表示
a = 3.14159   # 正浮点数
b = -0.001    # 负浮点数
c = 1000.0    # 整数部分较大的浮点数
d = .75       # 省略整数部分（不推荐）

带下划线的浮点数（Python 3.6+）

为了提高大数字的可读性，Python允许在数字中使用下划线：

# 使用下划线提高可读性
million = 1_000_000.0
pi = 3.141_592_653_5

2. 科学计数法表示

对于非常大或非常小的浮点数，科学计数法更加方便：

# 科学计数法表示
avogadro = 6.022e23   # 6.022 × 10^23
electron_mass = 9.1e-31  # 9.1 × 10^-31

# 大数字表示
earth_mass = 5.972e24  # 地球质量
plank_constant = 6.626e-34  # 普朗克常数

科学计数法的多种写法

# 科学计数法的不同写法（大小写e均可）
a = 2.5e3    # 2500.0
b = 2.5E3    # 2500.0
c = 2.5e-3   # 0.0025
d = 2.5E-3   # 0.0025

3. 浮点数精度问题

浮点数在计算机中存储时存在精度限制，可能导致微小误差：

# 浮点数精度问题示例
result = 0.1 + 0.2
print(result)  # 输出：0.30000000000000004

# 比较浮点数时应考虑精度容差
a = 0.1 + 0.2
b = 0.3
tolerance = 1e-10
print(abs(a - b) < tolerance)  # 输出：True

Decimal模块处理精确小数

from decimal import Decimal

# 使用Decimal进行精确计算
a = Decimal('0.1')
b = Decimal('0.2')
c = a + b
print(c)  # 输出：0.3

4. 特殊浮点数值

Python支持IEEE 754标准中的特殊浮点数值：

# 无穷大
positive_inf = float('inf')
negative_inf = float('-inf')

# 非数字（NaN）
nan_value = float('nan')

# 判断特殊值
import math

print(math.isinf(positive_inf))  # True
print(math.isnan(nan_value))     # True

特殊值的运算

# 特殊值的运算示例
inf = float('inf')
nan = float('nan')

print(inf + 100)       # inf
print(inf * inf)       # inf
print(inf - inf)       # nan
print(inf / inf)       # nan
print(5 / inf)         # 0.0
print(nan + 5)         # nan

5. 类型转换与检查

类型转换

# 字符串转浮点数
num1 = float("3.14")
num2 = float(" -2.5e-3 ")

# 整数转浮点数
int_num = 42
float_num = float(int_num)  # 42.0

# 注意：无效转换会引发ValueError
try:
    invalid = float("abc123")
except ValueError as e:
    print(f"转换错误: {e}")

类型检查

# 检查变量是否为浮点数
values = [3.14, 42, "hello", float('nan'), float('inf')]

for value in values:
    if isinstance(value, float):
        print(f"{value} 是浮点数")
    else:
        print(f"{value} 不是浮点数")

6. 浮点数最佳实践

浮点数使用建议

• 在需要精确计算时（如金融应用），使用Decimal代替float
• 比较浮点数时使用容差范围，而非直接相等比较
• 避免在循环中累积浮点数误差
• 使用math.isclose()进行浮点数比较
• 处理大范围数据时注意科学计数法的使用

浮点数格式化输出

pi = 3.141592653589793

# 格式化输出
print(f"Pi: {pi:.2f}")      # Pi: 3.14
print(f"Pi: {pi:.4f}")      # Pi: 3.1416
print(f"Pi: {pi:.6e}")     # Pi: 3.141593e+00

# 使用format方法
print("科学计数: {:.3e}".format(0.00012345))  # 科学计数: 1.235e-04
print("百分比: {:.1%}".format(0.756))         # 百分比: 75.6%

总结

Python提供了灵活多样的浮点数表示方法，从基本的十进制表示到科学计数法，再到特殊值处理。掌握这些表示方法对于进行科学计算、数据分析以及日常编程任务至关重要。同时，理解浮点数的精度限制和IEEE 754标准有助于避免常见的数值计算陷阱。

关键要点：

• 使用标准小数或科学计数法表示浮点数
• 注意浮点数精度问题，使用容差比较而非直接相等
• 特殊值(inf, nan)的处理需要特别注意
• 在需要高精度计算时使用Decimal模块
• 根据需求选择合适的浮点数格式化输出方式