Python复数共轭教程

什么是复数的共轭？

在数学中，复数的共轭是指将复数的虚部取负值而得到的另一个复数。对于一个复数 z = a + bj，它的共轭复数记作 z̄ = a - bj。

在Python中，复数是一种内置数据类型，我们可以使用.conjugate()方法轻松获取任何复数的共轭。

在Python中创建复数

Python使用j后缀表示虚数单位：


# 创建复数
z1 = 3 + 4j
z2 = complex(2, -5)  # 使用complex()函数创建

print("z1 =", z1)  # 输出: z1 = (3+4j)
print("z2 =", z2)  # 输出: z2 = (2-5j)

使用conjugate()方法

Python的复数对象有一个内置的conjugate()方法，用于获取该复数的共轭：


z = 3 + 4j
conjugate_z = z.conjugate()

print("原始复数:", z)           # 输出: (3+4j)
print("共轭复数:", conjugate_z)  # 输出: (3-4j)

共轭复数的应用

共轭复数在数学和工程中有多种应用：

1. 计算模（绝对值）

复数的模可以通过复数与其共轭复数相乘来计算：

|z| = √(z × z̄)


z = 3 + 4j
modulus = (z * z.conjugate())**0.5
print("模:", modulus)  # 输出: 5.0

2. 复数除法

复数除法可以通过分子和分母同时乘以分母的共轭来实现：

(a+bi)/(c+di) = [(a+bi)(c-di)] / (c²+d²)


def complex_divide(z1, z2):
    # 分子乘以分母的共轭
    numerator = z1 * z2.conjugate()
    # 分母乘以自身的共轭（得到实数）
    denominator = z2 * z2.conjugate()
    return numerator / denominator

print(complex_divide(1+1j, 1-1j))  # 输出: 1j

完整示例：使用共轭复数


# 创建几个复数
z1 = 4 + 3j
z2 = 1 - 2j
z3 = -2 + 0j

# 获取它们的共轭
conj1 = z1.conjugate()
conj2 = z2.conjugate()
conj3 = z3.conjugate()

# 打印结果
print(f"复数 {z1} 的共轭是 {conj1}")
print(f"复数 {z2} 的共轭是 {conj2}")
print(f"复数 {z3} 的共轭是 {conj3}")

# 验证共轭的性质
print(f"\n验证：{z1} * {conj1} = {z1 * conj1} (实数)")

输出结果：

                        复数 (4+3j) 的共轭是 (4-3j)

                        复数 (1-2j) 的共轭是 (1+2j)

                        复数 (-2+0j) 的共轭是 (-2-0j)

                        验证：(4+3j) * (4-3j) = (25+0j) (实数)