1. 使用字面量语法

# 创建复数
z1 = 3 + 4j
z2 = -2.5 - 1.8j
z3 = 0 + 7j   # 纯虚数
z4 = 4.2 + 0j # 实数（虚部为0）

print(z1)  # 输出: (3+4j)
print(z2)  # 输出: (-2.5-1.8j)
print(z3)  # 输出: 7j
print(z4)  # 输出: (4.2+0j)

2. 使用complex()构造函数

# 创建复数
c1 = complex(3, 4)    # 3 + 4j
c2 = complex(-2.5, -1.8) # -2.5 - 1.8j
c3 = complex(0, 7)    # 0 + 7j
c4 = complex(4.2)     # 4.2 + 0j

print(c1)  # 输出: (3+4j)
print(c2)  # 输出: (-2.5-1.8j)
print(c3)  # 输出: 7j
print(c4)  # 输出: (4.2+0j)

conjugate()方法

返回复数的共轭复数

z = 3 + 4j
conjugate_z = z.conjugate()
print(conjugate_z)  # 输出: (3-4j)

1. 加法与减法

a = 2 + 3j
b = 4 - 1j

# 加法
sum_result = a + b
print(sum_result)  # 输出: (6+2j)

# 减法
diff_result = a - b
print(diff_result)  # 输出: (-2+4j)

2. 乘法与除法

a = 1 + 2j
b = 3 + 4j

# 乘法
product = a * b
print(product)  # 输出: (-5+10j)

# 除法
quotient = a / b
print(quotient)  # 输出: (0.44+0.08j)

3. 模与幅角

import cmath

z = 1 + 1j

# 计算模（magnitude）
magnitude = abs(z)
print(f"模: {magnitude:.2f}")  # 输出: 模: 1.41

# 计算幅角（phase）
phase = cmath.phase(z)
print(f"幅角: {phase:.2f} 弧度")  # 输出: 幅角: 0.79 弧度

案例：求解二次方程

import cmath

def solve_quadratic(a, b, c):
    # 计算判别式
    discriminant = (b**2) - (4*a*c)
    
    # 计算两个解
    sol1 = (-b + cmath.sqrt(discriminant)) / (2*a)
    sol2 = (-b - cmath.sqrt(discriminant)) / (2*a)
    
    return sol1, sol2

# 测试方程 x^2 + x + 1 = 0
solutions = solve_quadratic(1, 1, 1)
print(f"解为: {solutions[0]} 和 {solutions[1]}")
# 输出: 解为: (-0.5+0.8660254037844386j) 和 (-0.5-0.8660254037844386j)

案例：计算复数的极坐标形式

import cmath

def to_polar(z):
    r = abs(z)  # 模
    phi = cmath.phase(z)  # 幅角（弧度）
    return r, phi

z = 1 + 1j
r, phi = to_polar(z)

print(f"笛卡尔坐标: {z}")
print(f"极坐标: 模 = {r:.2f}, 幅角 = {phi:.2f} 弧度")
print(f"幅角度数: {math.degrees(phi):.2f}°")